Непременным атрибутом при разработке угольных месторождений подземным способом является метан, опасность которого проявляется двояко. С одной стороны, являясь газообразной субстанцией, метан негативно проявляется в различных аэро- и газодинамических процессах, в первую очередь, внезапных выбросах в горные выработки. С другой стороны, смешиваясь с воздушными потоками в рудничной атмосфере, метан образует газовоздушные смеси, которые предрасположены к химическому реагированию, проявляющемуся в форме горения или детонации, что в условиях угольных шахт может привести к катастрофическим последствиям. В данной работе рассматривается задача о стационарном процессе горения газовоздушной смеси в атмосфере горной выработки. Предполагается, что единственным источником тепловыделения является термохимическая реакция окисления метана. В статье обсуждается частный случай, когда коэффициенты температуропроводности и диффузии газовоздушной смеси равны между собой, в связи с чем температурные и диффузионные поля могут быть описаны с помощью краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, которое преобразовано к двум задачам Коши для уравнений первого порядка. Решения задач Коши построены численно с помощью метода Гира.